Determinación de las cifras significativas

Cada medición tiene asociado un grado de incertidumbre. La incertidumbre se deriva del dispositivo de medición y de la habilidad de la persona que realiza la medición.

Usemos la medición de volumen como ejemplo. Digamos que estás en un laboratorio de química y necesitas 7 ml de agua. Podrías tomar una taza de café sin marcar y añadir agua hasta que creas que tienes unos 7 mililitros. En este caso, la mayoría del error de medición está asociado a la habilidad de la persona que hace la medición. Podrías usar un vaso de precipitados, marcado en incrementos de 5 mL. Con el vaso de precipitados, se podría obtener fácilmente un volumen entre 5 y 10 mL, probablemente cerca de 7 mL, más o menos 1 mL. Si usas una pipeta marcada con 0,1 mL, podrías obtener un volumen entre 6,99 y 7,01 mL de forma bastante fiable. Sería falso informar que usted midió 7.000 mL usando cualquiera de estos dispositivos porque no midió el volumen al microlitro más cercano. Usted reportaría su medición usando cifras significativas. Estas incluyen todos los dígitos que conoce con certeza más el último dígito, que contiene alguna incertidumbre.

Reglas de la figura significativa

  • Los dígitos que no son cero son siempre significativos.
  • Todos los ceros entre otros dígitos significativos son significativos.
  • El número de cifras significativas se determina empezando por el dígito no cero más a la izquierda. El dígito no cero más a la izquierda es a veces llamado el dígito más significativo o la figura más significativa. Por ejemplo, en el número 0.004205, el «4» es la cifra más significativa. Los «0» de la izquierda no son significativos. El cero entre el «2» y el «5» es significativo.
  • El dígito más a la derecha de un número decimal es el dígito menos significativo o la cifra menos significativa. Otra forma de ver la cifra menos significativa es considerarla como el dígito más a la derecha cuando el número está escrito en notación científica. ¡Las cifras menos significativas siguen siendo significativas! En el número 0.004205 (que puede escribirse como 4.205 x 10-3), el «5» es la cifra menos significativa. En el número 43.120 (que puede escribirse como 4.3210 x 101), el «0» es la cifra menos significativa.
  • Si no hay punto decimal, el dígito más a la derecha que no sea cero es la cifra menos significativa. En el número 5800, la cifra menos significativa es el «8».

Incertidumbre en los cálculos

Las cantidades medidas se utilizan a menudo en los cálculos. La precisión del cálculo está limitada por la precisión de las mediciones en las que se basa.

  • Suma y restaCuando se utilizan cantidades medidas en la suma o la resta, la incertidumbre se determina por la incertidumbre absoluta en la medida menos precisa (no por el número de cifras significativas). A veces se considera como el número de dígitos después del punto decimal.32.01 m5.325 m12 mAdded together, se obtendrá 49.335 m, pero la suma debe ser reportada como ’49’ metros.
  • Multiplicación y divisiónCuando las cantidades experimentales se multiplican o dividen, el número de cifras significativas del resultado es el mismo que el de la cantidad con el menor número de cifras significativas. Si, por ejemplo, se hace un cálculo de densidad en el que se dividen 25,624 gramos por 25 mL, la densidad debe registrarse como 1,0 g/mL, no como 1,0000 g/mL o 1,000 g/mL.

Pérdida de cifras significativas

A veces se «pierden» cifras significativas mientras se realizan los cálculos. Por ejemplo, si encuentras que la masa de un vaso de precipitados es de 53.110 g, añade agua al vaso y encuentras que la masa del vaso más el agua es de 53.987 g, la masa del agua es de 53.987-53.110 g = 0.877 g
El valor final sólo tiene tres cifras significativas, aunque cada medición de masa contenía 5 cifras significativas.

Redondeando y truncando los números

Hay diferentes métodos que pueden ser usados para redondear los números. El método habitual es redondear los números con dígitos menores de 5 hacia abajo y los números con dígitos mayores de 5 hacia arriba (algunas personas redondean exactamente 5 hacia arriba y otras hacia abajo).

Ejemplo:
Si se restan 7.799 g – 6.25 g, el cálculo arrojaría 1.549 g. Este número se redondearía a 1,55 g porque el dígito «9» es mayor que «5».

En algunos casos, los números se truncan, o se acortan, en lugar de redondearse para obtener cifras significativas apropiadas. En el ejemplo anterior, 1.549 g podrían haber sido truncados a 1.54 g.

Números exactos

A veces los números utilizados en un cálculo son exactos en lugar de aproximados. Esto ocurre cuando se utilizan cantidades definidas, incluidos muchos factores de conversión, y cuando se utilizan números puros. Los números puros o definidos no afectan a la exactitud de un cálculo. Se puede pensar que tienen un número infinito de cifras significativas. Los números puros son fáciles de detectar porque no tienen unidades. Los valores definidos o los factores de conversión, como los valores medidos, pueden tener unidades. Practica identificándolos!

Ejemplo:
Quieres calcular la altura media de tres plantas y medir las siguientes alturas: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; con una altura media de (30,1 + 25,2 + 31,3)/3 = 86,6/3 = 28,87 = 28,9 cm. Hay tres figuras significativas en las alturas. Aunque se divide la suma por un solo dígito, las tres figuras significativas deben mantenerse en el cálculo.

Precisión y exactitud

La exactitud y la precisión son dos conceptos separados. La ilustración clásica que distingue a los dos es considerar un blanco o un blanco de tiro. Las flechas que rodean una diana indican un alto grado de precisión; las flechas muy cercanas entre sí (posiblemente en ningún lugar cerca de la diana) indican un alto grado de precisión. Para ser preciso, una flecha debe estar cerca del blanco; para ser precisos, las flechas sucesivas deben estar cerca una de la otra. Golpear consistentemente en el centro mismo del blanco indica tanto precisión como exactitud.

Considere una escala digital. Si pesa el mismo vaso vacío repetidamente, la escala dará valores con un alto grado de precisión (digamos 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). La masa real del vaso de precipitados puede ser muy diferente. Las escalas (y otros instrumentos) deben ser calibrados! Los instrumentos suelen proporcionar lecturas muy precisas, pero la precisión requiere calibración. Los termómetros son notoriamente imprecisos, y a menudo requieren ser recalibrados varias veces durante la vida útil del instrumento. Las escalas también requieren recalibración, especialmente si se mueven o se maltratan.

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