Determinar si un número es primo

Un número primo es un número mayor que 1 y no puede ser dividido uniformemente por ningún otro número excepto por el 1 y por sí mismo. Si un número puede ser dividido uniformemente por cualquier otro número que no se cuente a sí mismo y al 1, no es primo y se denomina número compuesto.

Factores vs. Múltiplos

Cuando se trabaja con números primos, los estudiantes deben saber la diferencia entre factores y múltiplos. Estos dos términos se confunden fácilmente, pero los factores son números que pueden dividirse uniformemente en el número dado, mientras que los múltiplos son el resultado de multiplicar ese número por otro.

Además, los números primos son números enteros que deben ser mayores que uno, y como resultado, el cero y el 1 no se consideran números primos, ni ningún número es menor que cero. El número 2 es el primer número primo, ya que sólo puede ser dividido por sí mismo y por el número 1.

Uso de la factorización

Usando un proceso llamado factorización, los matemáticos pueden determinar rápidamente si un número es primo. Para usar la factorización, es necesario saber que un factor es cualquier número que puede ser multiplicado por otro número para obtener el mismo resultado.

Por ejemplo, los factores primos del número 10 son 2 y 5 porque estos números enteros pueden ser multiplicados entre sí para igualar 10. Sin embargo, el 1 y el 10 también se consideran factores de 10 porque pueden multiplicarse entre sí para igualar 10. En este caso, los factores primos de 10 son 5 y 2, ya que tanto 1 como 10 no son números primos.

Una forma fácil para que los estudiantes usen la factorización para determinar si un número es primo es dándoles objetos concretos para contar como frijoles, botones o monedas. Pueden usarlos para dividir los objetos en grupos cada vez más pequeños. Por ejemplo, podrían dividir 10 canicas en dos grupos de cinco o cinco grupos de dos.

Usando una calculadora

Después de utilizar el método concreto descrito en la sección anterior, los estudiantes pueden utilizar las calculadoras y el concepto de divisibilidad para determinar si un número es primo.

Haga que los estudiantes tomen una calculadora y tecleen el número para determinar si es primo. El número debe dividirse en un número entero. Por ejemplo, tomen el número 57. Haga que los estudiantes dividan el número por 2. Verán que el cociente es 27.5, que no es un número par. Ahora dividan 57 entre 3. Verán que el cociente es un número entero: 19. Así, 19 y 3 son factores de 57, que no es un número primo.

Otros métodos

Otra forma de averiguar si un número es primo es utilizando un árbol de factorización, en el que los estudiantes determinan los factores comunes de varios números. Por ejemplo, si un estudiante factoriza el número 30, podría comenzar con 10 x 3 o 15 x 2. En cada caso, continúa factorizando 10 (2 x 5) y 15 (3 x 5). El resultado final dará los mismos factores primos: 2, 3 y 5 porque 5 x 3 x 2 = 30, al igual que 2 x 3 x 5.

La simple división con lápiz y papel también puede ser un buen método para enseñar a los jóvenes estudiantes a determinar los números primos. Primero, divide el número por 2, luego por 3, 4 y 5 si ninguno de esos factores da un número entero. Este método es útil para ayudar a alguien que está empezando a entender qué hace que un número sea primo.

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